Contoh Soal Diagram Venn pada Kalkulus

Contoh Soal 1

Dalam suatu kelas terdapat 48 siswa. Mereka memilih dua jenis olahraga yang mereka gemari. Ternyata 29 siswa gemar bermain basket, 27 siswa gemar bermain voli, dan 6 siswa tidak menggemari kedua olahraga tersebut.

1. Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut.
2. Tentukan banyaknya siswa yang gemar bermain basket dan voli.

Penyelesaiannya:

Gambar diagram Venn dari keterangan tersebut dapat diperoleh jika banyaknya siswa yang gemar bermain basket dan voli diketahui, maka cari terlebih dahulu banyaknya siswa yang gemar bermain basket dan voli:

bermain basket dan voli = (29 + 27) – (48–6)

bermain basket dan voli = 14 orang

1. Gambar diagram Venn dari keterangan tersebut adalah 

2. banyaknya siswa yang gemar bermain basket dan voli ada 14 orang

Contoh Soal 2

Dari 50 siswa di suatu kelas, diketahui 25 siswa gemar matematika, 20 siswa gemar fisika, dan 7 siswa gemar kedua-duanya. Tentukan banyaknya siswa yang tidak gemar matematika dan fisika.

Penyelesaiannya:

 

Jadi banyaknya siswa yang tidak gemar matematika dan fisika ada 12 siswa

Contoh Soal 3

Pada sebuah kelas yang terdiri atas 46 siswa dilakukan pendataan pilihan ekstrakurikuler. Hasil sementara diperoleh 19 siswa memilih KIR, 23 siswa memilih PMR, dan 16 siswa belum menentukan pilihan. Tentukan banyaknya siswa yang hanya memilih PMR saja dan KIR saja.

Penyelesaiannya:

siswa yang memilih PMR dan KIR adalah:

= (19 + 23) – (46 – 16)

= 12

 

Jadi banyaknya siswa yang hanya memilih PMR saja ada 11 siswa dan KIR saja ada 7 siswa

Contoh Soal 4

Suatu kompleks perumahan mempunyai 43 orang warga, 35 orang di antaranya aktif mengikuti kegiatan olahraga, sedangkan sisanya tidak mengikuti kegiatan apa pun. Kegiatan bola voli diikuti 15 orang, tenis diikuti 19 orang, dan catur diikuti 25 orang. Warga yang mengikuti bola voli dan catur sebanyak 12 orang, bola voli dan tenis 7 orang, sedangkan tenis dan catur 9 orang. Tentukan banyaknya warga yang mengikuti ketiga kegiatan olahraga tersebut.

Penyelesaian:

misalkan yang mengikuti ketiga kegiatan olahraga tersebut adalah x maka yang ikut:

voli dan tenis saja = 7-x

tenis dan catur saja = 9-x

voli dan catur saja = 12-x

voli saja = 15 –(12-x)-(7-x)-x = -4+x

tenis saja = 19 –(9-x)-(7-x)-x = 3+x

catur saja saja = 25 –(9-x)-(12-x)-x = 4+x

maka diagram vennya menjadi:

 

dari diagram venn di atas yang mengikuti ketiga kegiatan olahraga tersebut adalah

=>> 35 = 7-x + 9-x + 12-x + -4+x + 3+x + 4+x +x

=>> 35 = 31 +x

=>> x = 4

jadi yang mengikuti ketiga kegiatan olahraga tersebut adalah 4 orang

Contoh Soal 5

Dari sekelompok olahragawan, terdapat 18 orang yang gemar bulu tangkis, 16 orang gemar bola basket, dan 12 orang gemar dua-duanya.

1. Gambarlah diagram Venn yang menunjukkan pernyataan di atas.
2. Tentukan jumlah olahragawan tersebut.

Penyelesaiannya:

1. Gambar diagram Venn yang menunjukkan pernyataan di atas adalah

2. jumlah olahragawan tersebut adalah 22 orang

Contoh Soal 6

Diagram Venn di bawah ini menunjukkan kesukaaan dari sekelompok siswa terhadap tiga mata pelajaran di sekolah.

 

1. Berapa orang yang gemar matematika saja?
2. Berapa orang yang gemar olahraga saja?
3. Berapa orang yang gemar kesenian saja?
4. Berapa orang yang gemar matematika dan olahraga?
5. Berapa orang yang gemar matematika dan kesenian?
6. Berapa orang yang gemar ketiga-tiganya?

Penyelesaiannya:

1. gemar matematika saja = 24 orang
2. gemar olahraga saja = 20 orang
3. gemar kesenian saja = 10 orang
4. gemar matematika dan olahraga =  2+15 = 17 orang
5. gemar matematika dan kesenian = 4+15 = 19 orang
6. gemar ketiga-tiganya = 15 orang

Contoh Soal 7

Siswi-siswi salah satu SMP Negeri di Jakarta mengikuti lomba memasak, dan menjahit. Yang mengikuti lomba berjumlah 30 orang. Setelah selesai dikelompokkan, 18 orang gemar memasak, 17 orang gemar menjahit dan 12 orang gemar memasak dan menjahit.

1. Tentukan pernyataan di atas dalam diagram Venn.

Penyelesaiannya:

1. Gambar diagram Venn yang menunjukkan pernyataan di atas adalah